Question

過點(diǎn)M（

3

2

，-

1

2

）作直線l，使其夾在直線l₁：2x-5y+10=0與l₂：3x+8y+15=0之間的線段被M平分，求直線l的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求直線方程

專題：直線與圓

分析：設(shè)直線l與直線l₁、l₂分別交于P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），可得2x₁-5y₁+10=0，又M（

3

2

，-

1

2

）是線段P₁P₂的中點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式得P₂（3-x₁，-1-y₁）．
由于P₂在l₂上，可得3（3-x₁）+8（-1-y₁）+15=0，聯(lián)立解出即可．

解答： 解：設(shè)直線l與直線l₁、l₂分別交于P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），
可得2x₁-5y₁+10=0  ①，
又M（

3

2

，-

1

2

）是線段P₁P₂的中點(diǎn)，得P₂（3-x₁，-1-y₁）．
∵P₂在l₂上，∴3（3-x₁）+8（-1-y₁）+15=0，即3x₁+8y₁-16=0  …②，
①②聯(lián)立所得方程組，解得x₁=0，y₁=2．
由兩點(diǎn)式方程，可得直線l的方程：

y-2

- 1 2 -2

=

x-0

3 2 -0

，即5x+3y-6=0為所求．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式、直線的交點(diǎn)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．