Question

已知數列的相鄰兩項是關于的方程的兩根，且.
（Ⅰ）求證：數列是等比數列；
（Ⅱ）求數列的前項和；
（Ⅲ）設函數若對任意的都成立，求的取值范圍。

Answer 1

（1）；（2） ；（3）的取值范圍為 。

試題分析：（1），即 
 （3分）
（2）
（6分）
（3） 

∴當n為奇數時
   （9分）
當n為偶數時

綜上所述，的取值范圍為                     （12分）
點評：中檔題，本題具有較強的綜合性，本解答通過利用韋達定理，確定得到數列相鄰項之間的關系得到了證明目的，根據，進一步轉化成數列求和問題，利用“分組求和法”化簡，達到解題目的。（3）是恒成立問題，注意轉化成了求“最大值”，是問題得解。