Question

已知直線l過點（1，2），且與直線x-2y+1=0垂直．
（Ⅰ）求直線l的方程；
（Ⅱ）求與直線l關于原點對稱的直線方程．

Answer 1

考點：直線的一般式方程與直線的垂直關系

專題：直線與圓

分析：（Ⅰ）由垂直關系可得直線的斜率，進而可得點斜式方程，化為一般式即可；
（Ⅱ）在直線l上取兩點A（0，4），B（2，0），它們關于原點的對稱點在要求的直線上，易得直線的截距式方程，化為一般式可得．

解答： 解：（Ⅰ）∵直線l過點（1，2），且與直線x-2y+1=0垂直，
∴直線l的斜率為-2，方程為y-2=-2（x-1），
化為一般式可得2x+y-4=0；
（Ⅱ）在直線l上取兩點A（0，4），B（2，0），
它們關于原點的對稱點分別為A′（0，-4），B（-2，0），
由對稱性可得A′（0，-4），B（-2，0）在要求的直線上，
∴直線的方程為

x

-2

+

y

-4

=1，化為一般式可得2x+y+4=0

點評：本題考查直線的一般式方程和垂直關系，涉及對稱性，屬基礎題．