Question

【題目】為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關，現對30名六年級學生進行了問卷調查，得到如下列聯表（平均每天喝500ml以上為常喝，體重超過50kg為肥胖）：

	常喝	不常喝	合計
肥胖		2
不肥胖		18
合計			30

已知在全部30人中隨機抽取1人，抽到肥胖的學生的概率為 ．
（1）請將上面的列聯表補充完整；
（2）是否有99.5%的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關？說明你的理由；
（3）現從常喝碳酸飲料且肥胖的學生中（2名女生），抽取2人參加電視節目，則正好抽到一男一女的概率是多少

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
K	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

【答案】
（1）解：設常喝碳酸飲料肥胖的學生有x人， ．

	常喝	不常喝	合計
肥胖	6	2	8
不胖	4	18	22
合計	10	20	30

（2）解：由已知數據可求得：

因此有99.5%的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關

（3）解：設常喝碳酸飲料的肥胖者男生為A、B、C、D，女生為E、F，則任取兩人有 AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15種．

其中一男一女有AE，AF，BE，BF，CE，CF，DE，DF．共8種．

故抽出一男一女的概率是

【解析】（1）設常喝碳酸飲料肥胖的學生有x人， ．即可將上面的列聯表補充完整；（2）根據列聯表所給的數據，代入求觀測值的公式，把觀測值同臨界值進行比較，得到有99.5%的把握說看營養說明與性別有關．（3）利用列舉法，求出基本事件的個數，即可求出正好抽到一男一女的概率．