Question

【題目】為研究男女同學空間想象能力的差異，孫老師從高一年級隨機選取了20名男生、20名女生，進行空間圖形識別測試，得到成績莖葉圖如下，假定成績大于等于80分的同學為“空間想象能力突出”，低于80分的同學為“空間想象能力正常”.

（1）完成下面列聯表，并判斷是否有的把握認為“空間想象能力突出”與性別有關；

	空間想象能力突出	空間想象能力正常	合計
男生
女生
合計

（2）從“空間想象能力突出”的同學中隨機選取男生2名、女生2名，記其中成績超過90分的人數為，求隨機變量的分布列和數學期望.

下面公式及臨界值表僅供參考：

	0.100	0.050	0.010
	2.706	3.841		6.635

Answer 1

【答案】（1）沒有的把握（2）

【解析】試題分析：（1）直接由公式，計算得，比較臨界值即可得結論；（2）隨機變量可取值為，分別求出個隨機變量發生的概率，根據數學期望公式可得結果.

試題解析：（1）列聯表如下：

由公式，計算得，

因為，所以沒有的把握認為“空間想象能力突出”與性別有關；

（2）， ，

，

，

，

所以的分布列是：

數學期望是： .