Question

已知△ABC的角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosB+

3

bsinA=c．
（1）求角A的大小．
（2）若a=1，bc=2-

3

，求b+c的值．

Answer 1

考點：余弦定理的應(yīng)用

專題：計算題,三角函數(shù)的求值,解三角形

分析：（1）運用正弦定理和誘導(dǎo)公式及兩角和的正弦公式，化簡整理，即可得到A；
（2）運用余弦定理，配方整理，計算即可得到b+c的值．

解答： 解：（1）由acosB+

3

bsinA=c，運用正弦定理得
sinAcosB+

3

sinBsinA=sinC，
而sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，
可得

3

sinBsinA=cosAsinB，
所以tanA=

3

3

，
由于A為三角形的內(nèi)角，則A=

π

6

；
（2）a=1，bc=2-

3

，
由余弦定理知a²=b²+c²-2bccos

π

6

=（b+c）²-bc（2+

3

）
即有1=（b+c）²-（2-

3

）（2+

3

），
即有（b+c）²=2，
可得b+c=

2

．

點評：本題考查正弦定理和余弦定理的運用，考查同角的基本關(guān)系式和兩角和的正弦公式，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．