Question

與橢圓

y2

49

+

x2

24

=1有公共焦點，且離心率e=

5

4

的雙曲線的坐標方程為（　　）

• A、

  x2

  16

  -

  y2

  9

  =1
• B、

  y2

  9

  -

  x2

  16

  =1
• C、

  x2

  9

  -

  y2

  16

  =1
• D、

  y2

  16

  -

  x2

  9

  =1

Answer 1

考點：雙曲線的標準方程

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：求出橢圓的焦點坐標，即得雙曲線的c=5，再由雙曲線的a，b，c的關系和離心率公式，計算即可得到a，b，進而得到雙曲線方程．

解答： 解：橢圓

y2

49

+

x2

24

=1的焦點為（0，±5），
則雙曲線的c=5，可設雙曲線的方程為

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0），
則a²+b²=25，
離心率e=

5

4

，即為

c

a

=

5

4

，即有a=4，b=3．
即有雙曲線的方程為

y2

16

-

x2

9

=1．
故選：D．

點評：本題考查橢圓和雙曲線的方程和性質，考查離心率公式的運用，考查運算能力，屬于基礎題．