Question

將函數f（x）=2

3

sin（π-x）sin（

π

2

+x）-sin（

3π

2

-2x）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位，所得函數圖象的一條對稱軸為x=

π

2

，則φ的最小值為（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  3

• C、

  5

  6

  π
• D、

  2

  3

  π

Answer 1

考點：三角函數中的恒等變換應用,正弦函數的圖象

專題：三角函數的圖像與性質

分析：利用兩角和差的正弦公式，結合誘導公式以及輔助角公式將函數進行化簡即可得到結論．

解答： 解：f（x）=2

3

sin（π-x）sin（

π

2

+x）-sin（

3π

2

-2x）=2

3

sinxcosx+cos2x=

3

sin2x+cos2x=2sin（2x+

π

6

），
將f（x）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位得到y=2sin[2（x-φ）+

π

6

]=2sin（2x-2φ+

π

6

），
若所得函數圖象的一條對稱軸為x=

π

2

，
則當x=

π

2

時，2×

π

2

-2φ+

π

6

=

π

2

+kπ，
即φ=

π

3

-

kπ

2

，k∈Z，
∵φ＞0，
∴當k=0時，φ=

π

3

，
故選：B

點評：本題主要考查三角函數的圖象和性質，利用輔助角公式以及函數圖象平移關系是解決本題的關鍵．