Question

【題目】在直角坐標系中，圓的參數方程為（為參數），以直角坐標系的原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求圓的極坐標方程；

（2）設曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，求三條曲線，，所圍成圖形的面積.

Answer 1

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）利用直角坐標和極坐標轉化的關系，得到答案.（2）判斷出三條曲線圍成的圖形為一個三角形和一個扇形，然后分別求出其面積，相加后得到答案.

（1）由條件得圓的直角坐標方程為，

得，將，代入，

得，

即，則，

所以圓的極坐標方程為.

（2）由條件知曲線和是過原點的兩條射線，設和分別與圓交于異于點的點和，

將代入圓的極坐標方程，得，所以；

將代入圓的極坐標方程，得，所以.

由（1）得圓的圓心為，其極坐標為，故射線經過圓心，

所以，.

所以，

扇形的面積為,

故三條曲線，，所圍成圖形的面積為.