【題目】已知渡船在靜水中速度
的大小為
,河水流速
的大小為
.如圖渡船船頭
方向與水流方向成
夾角,且河面垂直寬度為
.
（Ⅰ）求渡船的實際速度與水流速度的夾角；
（Ⅱ）求渡船過河所需要的時間.[提示： 
]
【答案】（Ⅰ）
;（Ⅱ）
【解析】試題分析：（I）以
為原點建立平面直角坐標系，根據兩個速度的大小和夾角，可求得兩個速度對應的坐標，利用向量的加法坐標勻速，可得和速度的坐標，由此求和和速度的大小和角度.（II）由（I）結論可求得垂直對岸方向上的速度大小，利用路程除以速度可得時間.
試題解析：
方法一:(向量坐標法)
以
為坐標原點， 
所在直線為
軸建立平面直角坐標系
由條件
,
,
知
， 
由
，即
所以
所以
，
即所以渡船的實際速度與水流速度的夾角
;
（Ⅱ）由（Ⅰ）知船垂直方向速度為
所以渡船過河所需要的時間
.
方法二:(正、余弦定理)
（Ⅰ）如圖所示， 
，設渡船的合速度
，則
由條件
,
,
根據向量的平行四邊形法則有： 
,
,
在
中, 由余弦定理得
在
中, 由正弦定理得
,得
所以渡船的實際速度與水流速度的夾角
;
（Ⅱ）由（Ⅰ）知船所走過路程為
所以渡船過河所需要的時間
.
同步學典一課多練系列答案
經典密卷系列答案
金牌課堂練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于函數：①
，②
，③
，判斷如下三個命題的真假：
命題甲： 
是偶函數；
命題乙： 
在
上是減函數，在
上是增函數；
命題丙： 
在
是增函數．
則能使命題甲、乙、丙均為真的所有函數的序號是__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(本小題滿分12分)
某班甲、乙兩名同學參加l00米達標訓練，在相同條件下兩人l0次訓練的成績(單位：秒)如下：
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
甲 | 11.6 | 12.2 | 13.2 | 13.9 | 14.0 | 11.5 | 13.1 | 14.5 | 11.7 | 14.3 |
乙 | 12.3 | 13.3 | 14.3 | 11.7 | 12.0 | 12.8 | 13.2 | 13.8 | 14.1 | 12.5 |
(I)請作出樣本數據的莖葉圖；如果從甲、乙兩名同學中選一名參加學校的100米比賽，從成績的穩定性方面考慮，選派誰參加比賽更好，并說明理由(不用計算，可通過統計圖直接回答結論)．
(Ⅱ)從甲、乙兩人的10次訓練成績中各隨機抽取一次，求抽取的成績中至少有一個比12．8秒差的概率．
(Ⅲ)經過對甲、乙兩位同學的多次成績的統計，甲、乙的成績都均勻分布在[11．5，14．5]
之間，現甲、乙比賽一次，求甲、乙成績之差的絕對值小于0．8秒的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
為實數且
.
（1）設函數
.當
時，
在其定義域內為單調增函數，求
的取值范圍；
（2）設函數
.當
時，在區間
(其中
為自然對數的底數)上是否存在實數
，使得
成立，若存在，求實數
的取值范圍；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
），且函數圖象的對稱中心到對稱軸的最小距離為
，當
時， 
的最大值為1．
（Ⅰ）求函數
的解析式；
（Ⅱ）將函數
的圖象向右平移
個單位長度得到函數
的圖象，若
在
上恒成立，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，以原點O為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線
相切.
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若直線
與橢圓
相交于
、
兩點，且
，求證：
的面積為定值并求出定值
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個家庭有兩個小孩，把第一個孩子的性別寫在前邊，第二個孩子的性別寫在后邊，則所有的樣本點有（ ）
A.（男，女），（男，男），（女，女）
B.（男，女），（女，男）
C.（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）
D.（男，男），（女，女）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列判斷：①一條直線和一點確定一個平面；②兩條直線確定一個平面；③三角形和梯形一定是平面圖形；④三條互相平行的直線一定共面其中正確的是_______.（寫出所有正確判斷的序號）
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