Question

過點（3，1）的直線l和y=

4-x2

有兩個公共點，求直線l的斜率的取值范圍．

Answer 1

考點：直線與圓的位置關系

專題：直線與圓

分析：運用圖形得出2個交點的位置范圍，運用斜率公式，直線與圓相切的條件求解邊界值，即可求解斜率的范圍．

解答： 解：過點（3，1）的直線l和y=

4-x2

有兩個公共點，
∴（-2，0）（3，1）連線的斜率為

1

5

，
設相切的直線為y=kx-3k+1，
∴

|1-3k|

k2+1

=2，5k²-6k-3=0，
k=

3-2 6

5

，k=

3+2 6

5

（舍去）
根據圖形可得：直線l的斜率的取值范圍為（

3-2 6

5

，

1

5

]．

點評：本題考查了直線與圓的位置關系，運用圖形即可問題，屬于中檔題．