已知函數(shù)

,正實數(shù)

是公差為正數(shù)的等差數(shù)列,且滿足

。若實數(shù)

是方程

的一個解,那么下列四個判斷:
①

;②

③

④

中有可能成立的個數(shù)為 ( )
分析:分情況討論,若f(a),f(b)>0和f(a),f(b),f(c)<0兩種情況,根據(jù)函數(shù)f(x)的單調(diào)性可推斷a,b,c,d的大小.
解:f(x)在(0,+∞)上單調(diào)減,值域為R又a<b<c,f(a)f(b)f(c)<0,所以(1)若f(a),f(b)>0,f(c)<0.由f(d)=0知,a<b<d<c,③成立;(2)若f(a),f(b),f(c)<0.此時d<a<b<c,①②③成立.綜上,可能成立的個數(shù)為3.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列

滿足

且

(1) 證明:

;
(2) 比較
an與

的大小;
(3) 是否存在正實數(shù)
c,使得

,對一切

恒成立?若存在,則求出
c的取值范圍;若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設數(shù)列

的各項均為正數(shù),若對任意的正整數(shù)

,都有

成等差數(shù)列,且

成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求證數(shù)列

是等差數(shù)列;
(Ⅱ)如果

,求數(shù)列

的前

項和。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
若一個數(shù)列各項取倒數(shù)后按原來的順序構(gòu)成等差數(shù)列,則稱這個數(shù)列為調(diào)和數(shù)列.已知數(shù)列

是調(diào)和數(shù)列,對于各項都是正數(shù)的數(shù)列

,滿足


.
(Ⅰ)證明數(shù)列

是等比數(shù)列;

(Ⅱ)把數(shù)列

中所有項按如圖所示的規(guī)律排成一個三角形
數(shù)表,當

時,求第

行各數(shù)的和;
(Ⅲ)對于(Ⅱ)中的數(shù)列

,證明:

.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若數(shù)列

滿足

,

,則此數(shù)列是
| A.等差數(shù)列 | B.等比數(shù)列 |
| C.既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列 | D.既非等差數(shù)列又非等比數(shù)列 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(1)設函數(shù)

,且數(shù)列

滿足

= 1,

(
n∈N,

);求數(shù)列

的通項公式.
(2)設等差數(shù)列

、

的前
n項和分別為

和

,且

,

,

;求常數(shù)
A的值及

的通項公式.
(3)若

,其中

、

即為(1)、(2)中的數(shù)列

、

的第

項,試求

查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設等差數(shù)列

的前
n項和為

;設

,問

是否可能為一與
n無關的常數(shù)?若不存在,說明理由.若存在,求出所有這樣的數(shù)列的通項公式.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
觀察下列等式:



……………………………………

可以推測,當
x≥2(k∈N*)時,
,
ak-2=
。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
設數(shù)列

的前

項和為

。已知

,

,

。
(Ⅰ)設

,求數(shù)列

的通項公式;
(Ⅱ)若

,

,求

的取值范圍。
查看答案和解析>>