Question

（幾何證明4-1）已知⊙O₁和⊙O₂交于點C和D，⊙O₁上的點P處的切線交⊙O₂于A、B點，交直線CD于點E，M是⊙O₂上的一點，若PE=2，EA=1，AMB=30^o，那么⊙O₂的半徑為       ；

Answer 1

3.

解析試題分析：連CA，CB，根據同弧上的圓周角相等，BCA=AMB=30^o,所以AB的長度即為⊙O₂的半徑。由切割線定理級割線長定理得，PE²=EC·ED, EC·ED=EA·(EA+AB)，所以，AB=3，⊙O₂的半徑,3.

考點：本題主要考查圓與圓的位置關系，切割線定理，割線長定理，圓周角定理。
點評：中檔題，綜合運用圓周角定理、切割線定理，割線長定理。