Question

【題目】在三棱錐P-ABC中，PB=BC,PA=AC=4,PC=2，若過的平面將三棱錐P-ABC分為體積相等的兩部分，則棱PA與平面所成角的余弦值為____________.

Answer 1

【答案】

【解析】

由題意畫出圖形，取PC中點D，由已知可得PC⊥平面ABD，可得∠PAD為棱PA與平面α所成角，然后求解三角形得答案．

如圖所示，

∵過AB的平面α將三棱錐P﹣ABC分為體積相等的兩部分，

∴P到平面ABD與C到平面ABD的距離相等，取PC的中點D，

連接AD，BD，由PB＝BC，PA＝AC，得BD⊥PC，AD⊥PC，ADBD=D，

可得PC⊥面ABD，∴∠PAD為棱PA與平面α所成角，

在Rt△PDA中，PA＝4，PD＝，∴．

∴cos∠PAD＝，即棱PA與平面α所成角的余弦值為．

故答案為：