【題目】在三棱錐
中，
，G為
的重心，過點G作三棱錐的一個截面，使截面平行于直線PB和AC，則截面的周長為_________.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）當(dāng)
時，點
在函數(shù)
的圖象上運動，直線
與函數(shù)的圖象不相交，求點到直線距離的最小值；
（Ⅱ）討論函數(shù)
零點的個數(shù)，并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：
將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．
（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表；
（2）根據(jù)此資料，判斷是否有
的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？
非體育迷 | 體育迷 | 合計 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合計 |
附：
，其中
.
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】現(xiàn)有某高新技術(shù)企業(yè)年研發(fā)費用投入
(百萬元)與企業(yè)年利潤
(百萬元)之間具有線性相關(guān)關(guān)系,近5年的年研發(fā)費用和年利潤的具體數(shù)據(jù)如表:
年研發(fā)費用 |
|
|
|
|
|
年利潤 |
|
|
|
|
|
數(shù)據(jù)表明與之間有較強的線性關(guān)系．
(1)求對的回歸直線方程；
(2)如果該企業(yè)某年研發(fā)費用投入8百萬元,預(yù)測該企業(yè)獲得年利潤為多少?
參考數(shù)據(jù):回歸直線的系數(shù)
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】大型綜藝節(jié)目《最強大腦》中，有一個游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方，盲擰在外人看來很神奇，其實原理是十分簡單的，要學(xué)會盲擰也是很容易的.根據(jù)調(diào)查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān).為了驗證這個結(jié)論，某興趣小組隨機抽取了50名魔方愛好者進行調(diào)查，得到的情況如下表所示：
喜歡盲擰 | 不喜歡盲擰 | 總計 | |
男 | 23 | 30 | |
女 | 11 | ||
總計 | 50 |
表（1）
并邀請其中20名男生參加盲擰三階魔方比賽，其完成情況如下表（2）所示.
成功完成時間（分鐘） |
|
|
|
|
人數(shù) | 10 | 4 | 4 | 2 |
表（2）
（Ⅰ）將表（1）補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)？
（Ⅱ）現(xiàn)從表（2）中成功完成時間在
和
這兩組內(nèi)的6名男生中任意抽取2人對他們的盲擰情況進行視頻記錄，求2人成功完成時間恰好在同一組內(nèi)的概率.
附參考公式及參考數(shù)據(jù)：
，其中
.
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
，過焦點
作垂直于
軸的直線
，與拋物線
相交于
，
兩點，
為的準(zhǔn)線上一點，且
的面積為4.
（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
（2）設(shè)
，若點
是拋物線上的任一動點，則是否存在垂直于軸的定直線被以
為直徑的圓截得的弦長為定值？如果存在，求出該直線方程和弦長，如果不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2020年初，由于疫情影響，開學(xué)延遲，為了不影響學(xué)生的學(xué)習(xí)，國務(wù)院、省市區(qū)教育行政部門倡導(dǎo)各校開展“停學(xué)不停課、停學(xué)不停教”，某校語文學(xué)科安排學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容包含老師推送文本資料學(xué)習(xí)和視頻資料學(xué)習(xí)兩類，且這兩類學(xué)習(xí)互不影響已知其積分規(guī)則如下:每閱讀一篇文本資料積1分，每日上限積5分;觀看視頻1個積2分，每日上限積6分.經(jīng)過抽樣統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，文本資料學(xué)習(xí)積分的概率分布表如表1所示，視頻資料學(xué)習(xí)積分的概率分布表如表2所示.
（1）現(xiàn)隨機抽取1人了解學(xué)習(xí)情況，求其每日學(xué)習(xí)積分不低于9分的概率；
（2）現(xiàn)隨機抽取3人了解學(xué)習(xí)情況，設(shè)積分不低于9分的人數(shù)為ξ，求ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】現(xiàn)有形狀、大小都相同的5張卡片，其中有2張卡片寫著文字“中”，2張卡片寫著文字“國”，1張卡片寫著文字“夢”.若從中任意取出3張，則取出的3張卡片上的文字能組成“中國夢”的概率為____
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某市為了增強民眾防控病毒的意識，舉行了“預(yù)防新冠病毒知識競賽”網(wǎng)上答題，隨機抽取
人，答題成績統(tǒng)計如圖所示.
（1）由直方圖可認(rèn)為答題者的成績
服從正態(tài)分布
，其中
，
分別為答題者的平均成績
和成績的方差
，那么這名答題者成績超過
分的人數(shù)估計有多少人？（同一組中的數(shù)據(jù)用該組的區(qū)間中點值作代表）
（2）如果成績超過
分的民眾我們認(rèn)為是“防御知識合格者”，用這名答題者的成績來估計全市的民眾，現(xiàn)從全市中隨機抽取
人，“防御知識合格者”的人數(shù)為
，求
.（精確到
）
附：①
，
；②
，則
，
；③
，
.
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