Question

（本小題滿分12分）
已知雙曲線（a>0，b>0）的上、下頂點分別為A、B，一個焦點為F（0，c）（c>0），兩準線間的距離為1，|AF|、|AB|、|BF|成等差數列．
（1）求雙曲線的方程；
（2）設過點F作直線l交雙曲線上支于M、N兩點，如果，求△MBN的面積．

Answer 1

設直線MN的斜率為k，則MN的方程為y=kx+2．
∴ 消去y，整理得（3k²-1）x²+12kx+9=0． ………………………8分
∵ MN與雙曲線交于上支，
∴ Δ=（12k）²-4×9×（）=36k²+36>0， x₁x₂，，
∴ ．                                        ………………………9分
∴ x₁x₂+（kx₁+2）（kx₂+2）=-7，整理得x₁x₂+k²x₁x₂+2k（x₁+x₂）+4=-7，
代入得：，
解得，滿足條件．                                       ………10分
S_△MBN==
=
==．            ……………………………………………12分

略