Question

已知數列，，，．

（1）求證：為等比數列，并求出通項公式；

（2）記數列 的前項和為且,求．

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由題意關系式先求，再求的表達式，從而可得的比值，即為公比，可得數列的通項公式；（2）先由數列 的前項和為的表達式計算的值，再有關系式計算，即可得，然后再得所求和的通項，即可求和.

試題解析：（Ⅰ）由題意得，得．           1分

且， ，

所以，且，所以為等比數列．       3分

所以通項公式．       5分

（Ⅱ）由，當時，得；         6分

當時，，       ①

，     ②

①-②得，即．       9分

滿足上式，所以．        10分

所以．       12分

所以

．        14分

考點：1、數列的遞推公式；2、等比數列的通項公式；3、由前項和求通項法；4、拆項求和法.