Question

（本小題13分）如圖，在四棱錐中，
底面是矩形，側棱PD⊥底面，
，是的中點，作⊥交于點.
（1）證明：∥平面；
（2）證明：⊥平面.

Answer 1

證明：（1）連結交與，連結.
∵底面是正方形，
∴點是的中點. 
又∵是的中點
∴在△中，為中位線 
∴∥.                                              …3分
而平面，平面，
∴∥平面.                                        …6分
（2）由⊥底面，得⊥.
∵底面是正方形，
∴⊥，
∴⊥平面.  而平面，
∴⊥.①                                          …8分
∵，是的中點，
∴△是等腰三角形， ⊥.②                    …10分
由①和②得⊥平面.
而 平面，
∴⊥.                                            …12分
又⊥且=，
∴⊥平面.                                       …13分

略