Question

已知拋物線y²=2px（p＞1）的焦點F恰為雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦點，且兩曲線的交點連線過點F，則雙曲線的離心率為（　　）

• A、

  2

• B、

  2

  +1
• C、2
• D、2+

  2

Answer 1

考點：拋物線的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：由于拋物線y²=2px（p＞1）的焦點F(

p

2

，0)恰為雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦點，可得c=

p

2

．由于兩曲線的交點連線過點F，可得F(c，

b2

a

)．因此2

b2

a

=2p=4c，再利用c²-a²=b²即可得出．

解答： 解：∵拋物線y²=2px（p＞1）的焦點F(

p

2

，0)恰為雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦點，
∴c=

p

2

．
∵兩曲線的交點連線過點F，∴F(c，

b2

a

)．
∴2

b2

a

=2p=4c，
∴c²-a²=2ac，
化為e²-2e-1=0，
解得e=

2

+1．
故選：B．

點評：本題考查了拋物線與雙曲線的標準方程及其性質，考查了計算能力，屬于基礎題．