【題目】已知函數(shù)
，其中
為實數(shù).
（Ⅰ）當(dāng)
時，求函數(shù)
在
上的最大值和最小值；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.
【答案】（Ⅰ）最大值為
，最小值為
；（Ⅱ）當(dāng)
時，
的增區(qū)間為
；當(dāng)
時，的增區(qū)間為
，
；當(dāng)
時，的增區(qū)間為
，
.
【解析】試題分析：（Ⅰ））當(dāng)
時，
，
，解不等式
與
可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求得函數(shù)的極值及區(qū)間
兩端點處的函數(shù)值，比較大小即可得到函數(shù)的最大值與最小值；（Ⅱ）求函數(shù)
的導(dǎo)數(shù)得
，分、、三種情況分別討論
的兩根的大小，由導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性關(guān)系寫出遞增區(qū)間即可.
試題解析： （Ⅰ）當(dāng)時，，
，……1分
當(dāng)
或
時，，單調(diào)遞增；
當(dāng)
時，，單調(diào)遞減；……………………2分
∴當(dāng)
時，
；當(dāng)
時，
…………………3分
又
，
，……………………4分
所以函數(shù)在
上的最大值為，最小值為…………………………5分
（Ⅱ）
，……………………6分
當(dāng)
即時，
，所以單調(diào)遞增；………………7分
當(dāng)
即時，由
可得
或
；
所以此時的增區(qū)間為，………………………………9分
當(dāng)
即時，由可得
或
；
所以此時的增區(qū)間為，………………………………11分
綜上所述：當(dāng)時，的增區(qū)間為；
當(dāng)時，的增區(qū)間為，；
當(dāng)時，的增區(qū)間為，.…………………………12分
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在一次國際學(xué)術(shù)會議上，來自四個國家的五位代表被安排坐在一張圓桌，為了使他們能夠自由交談，事先了解到的情況如下：
甲是中國人，還會說英語．
乙是法國人，還會說日語．
丙是英國人，還會說法語．
丁是日本人，還會說漢語．
戊是法國人，還會說德語．
則這五位代表的座位順序應(yīng)為（ ）
A. 甲丙丁戊乙 B. 甲丁丙乙戊
C. 甲乙丙丁戊 D. 甲丙戊乙丁
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某景區(qū)客棧的工作人員為了控制經(jīng)營成本，減少浪費，合理安排入住游客的用餐，他們通過統(tǒng)計每個月入住的游客人數(shù)，發(fā)現(xiàn)每年各個月份來客棧入住的游客人數(shù)會發(fā)生周期性的變化，并且有以下規(guī)律：
①每年相同的月份，入住客棧的游客人數(shù)基本相同；
②入住客棧的游客人數(shù)在2月份最少，在8月份最多，相差約400人；
③2月份入住客棧的游客約為100人，隨后逐月遞增直到8月份達(dá)到最多.
（1）若入住客棧的游客人數(shù)
與月份
之間的關(guān)系可用函數(shù)
（
， 
， 
）近似描述，求該函數(shù)解析式；
（2）請問哪幾個月份要準(zhǔn)備不少于400人的用餐？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】國內(nèi)某汽車品牌一個月內(nèi)被消費者投訴的次數(shù)用
表示，據(jù)統(tǒng)計，隨機(jī)變量
的概率分布如下：
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|
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|
|
|
|
|
|
|
（1）求
的值；
（2）假設(shè)一月與二月被消費者投訴的次數(shù)互不影響，求該汽車品牌在這兩個月內(nèi)被消費者投訴
次的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.
根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 月接待游客逐月增加
B. 年接待游客量逐年減少
C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D. 各年1月至6月的月接待游客相對于7月至12月，波動性更大，變化比較明顯
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，AB為圓O的直徑，點E，F(xiàn)在圓O上，且AB//EF，AB=2EF，矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直.
（I）證明：OF／／平面BEC；
（Ⅱ）證明：平面ADF
平面BCF．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】關(guān)于函數(shù)，給出下列命題：
①若函數(shù)f(x)是R上周期為3的偶函數(shù)，且滿足f(1)＝1，則f(2)－f(－4)＝0；
②若函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)f(x)＝2 017，則f(x)是周期函數(shù)；
③若函數(shù)g(x)＝
是偶函數(shù)，則f(x)＝x＋1；
④函數(shù)y＝
的定義域為
.
其中正確的命題是________.(寫出所有正確命題的序號)
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