Question

已知α∈（

3π

4

，π），且sinα•cosα=-

3

4

，則sinα-cosα的值是（　　）

• A、±

  1+ 3

  2

• B、

  1+ 3

  2

• C、-

  1+ 3

  2

• D、

  2+ 3

  2

Answer 1

考點：三角函數的化簡求值

專題：計算題,三角函數的求值

分析：依題意，可知cosα＞sinα＞0，于是cosα-sinα的符號為正，先平方，再開方即可．

解答： 解：∵sinαcosα=-

3

4

，
∴2sinαcosα=-

3

2

，即sin2α=-

3

2

，
∴（sinα-cosα）²=1-sin2α=

2+ 3

2

．
∵α∈（

3π

4

，π），
∴sinα＞0＞cosα，則sinα-cosα＞0，
∴sinα-cosα=

1+ 3

2

．
故選：B．

點評：本題考查同角三角函數間的基本關系，求得cosα＞sinα＞0是關鍵，屬于基本知識的考查．