Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在極坐標系中，曲線的極坐標方程為,以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的參數方程為（t為參數).

（1）寫出曲線的參數方程和直線的普通方程；

（2）已知點是曲線上一點，，求點到直線的最小距離.

Answer 1

【答案】(1) ,（為參數） (2)

【解析】

試題分析：（1）根據，把曲線的極坐標方程轉化為直角坐標方程，進而得到曲線的參數方程；根據代入消參法，把直線的參數方程轉化為普通方程；

（2）設曲線上任意一點為，則點到直線的距離，

利用余弦型函數的有界性求最值即可.

試題解析：

(1)由曲線的極坐標方程得： ，∴曲線的直角坐標方程為: ，

曲線的參數方程為,（為參數）；直線的普通方程為： .

(2)設曲線上任意一點為，則

點到直線的距離為

.