Question

【題目】設(shè)為整數(shù)，集合中的數(shù)由小到大組成數(shù)列．

（1）寫(xiě)出數(shù)列的前三項(xiàng)；

（2）求．

Answer 1

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）由于r，s，t為整數(shù)，且0≤t＜s＜r，下面對(duì)r進(jìn)行分類(lèi)討論：r最小取2時(shí)，符合條件的數(shù)a有一個(gè)，當(dāng)r=3時(shí)，符合條件有的數(shù)a有3個(gè)，由此求得數(shù)列{an}的前三項(xiàng)．（2）同理可得r=4時(shí)，r=6時(shí)，r=7時(shí)，分別算出符合條件的數(shù)a的個(gè)數(shù)，最后利用加法原理計(jì)算即得．

（1）∵r、s、t為整數(shù)且0≤t＜s＜r，∴r最小取2，此時(shí)符合條件的數(shù)a有=1；

當(dāng)r=3時(shí)，s，t 可在0，1，2中取，符合條件有的數(shù)a有=3；

故數(shù)列{an}的前三項(xiàng)為：20+21+22=7，20+21+23=11，20+22+23=13．

（2）同理，r=4時(shí)，符合條件有的數(shù)a有=6；

r=5時(shí)，符合條件有的數(shù)a有=10；

r=6時(shí)，符合條件有的數(shù)a有=15；

r=7時(shí)，符合條件有的數(shù)a有=21；

因此，a36是r=7中的最小值，即 a36=20+21+27=131．