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【題目】甲、乙兩人參加某種選拔測試，在備選的10道題中，甲答對其中每道題的概率都是，乙能答對其中的5道題。規定每次考試都從備選的10道題中隨機抽出3道題進行測試，答對一題加10分，答錯一題（不答視為答錯）減5分，至少得15分才能入選.

（I）求甲能入選的概率.

（II）求乙得分的分布列和數學期望；

【答案】（I）；（II）見解析.

【解析】試題分析：（I）由已知甲至少答對2題才能入選，記甲入選為事件，，

（II）設乙答題所得分數為，則的可能取值為，由排列組合的知識分別可求其概率，進而可得其分布列，由期望的定義可得數學期望；

試題解析：（I）由已知甲至少答對2題才能入選，記甲入選為事件，

則，

（II）設乙答題所得分數為，則的可能取值為

；；

； .

其概率分布表如下：

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【題目】已知單調遞增的等比數列{an}滿足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2 ， a4的等差中項．
（1）求數列{an}的通項公式
（2）若bn=anlog an ， Sn=b1+b2+b3+…+bn ，對任意正整數n，Sn+（n+m）an+1＜0恒成立，試求m的取值范圍．

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甲	0	1	0	2	2	0	3	1	2	4
乙	2	3	1	1	0	2	1	1	0	1

由此判斷性能較好的一臺是．

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（Ⅰ）求甲通過自主招生初試的概率；

（Ⅱ）試通過概率計算，分析甲、乙兩人誰通過自主招生初試的可能性更大；

（Ⅲ）記甲答對試題的個數為，求的分布列及數學期望．

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【題目】如圖，直角三角形ABC的頂點坐標A（﹣2，0），直角頂點B（0，﹣2 ），頂點C在x軸上，點P為線段OA的中點，三角形ABC外接圓的圓心為M．

（1）求BC邊所在直線方程；
（2）求圓M的方程；
（3）直線l過點P且傾斜角為，求該直線被圓M截得的弦長．

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【題目】某綜藝頻道舉行某個水上娛樂游戲，如圖，固定在水面上點處的某種設備產生水波圈，水波圈生產秒時的半徑（單位：）滿足；是鋪設在水面上的浮橋，浮橋的寬度忽略不計，浮橋兩端固定在水岸邊.游戲規定：當點處剛產生水波圈時，游戲參與者（視為一個點）與此同時從浮橋的端跑向端；若該參與者通過浮橋的過程中，從點處發出的水波圈始終沒能到達此人跑動時的位置，則認定該參與者在這個游戲中過關；否則認定在這個游戲中不過關，已知，，浮橋的某個橋墩處點到直線的距離分別為，且，若某游戲參與者能以的速度從浮橋端勻速跑到端.