Question

已知數列a_n的前n項和為S_n，點（n，S_n）（n∈N^*）在函數f（x）=3x²-2x的圖象上，
（1）求數列a_n的通項公式；
（2）設bn=

3

an•an+1

，求數列b_n的前n項和T_n．

Answer 1

分析：（1）由已知可得S_n=3n²-2n，利用 n≥2，a_n=S_n-S_n-1，a₁=S₁可得數列{a_n}的通項公式a_n=6n-5
（2）由（1）可得bn=

3

(6n-5)(6n+1)

=

1

2

×(

1

6n-5

-

1

6n+1

)利用裂項求和求出數列的前n項和T_n

解答：解：（1）由題意可知：S_n=3n²-2n
當n≥2，a_n=S_n-S_n-1=3n²-2n-3（n-1）²+2（n-1）=6n-5．（4分）
又因為a₁=S₁=1..（5分）
所以a_n=6n-5．（6分）
（2）bn=

3

anan+1

=

3

(6n-5)(6n+1)

=

1

2

(

1

6n-5

-

1

6n+1

)（8分）
所以Tn=

1

2

(1-

1

7

+

1

7

-

1

13

++

1

6n-5

-

1

6n+1

)=

1

2

(1-

1

6n+1)

)=

3n

6n+1

（12分）

點評：本題（1）通項公式的求解主要是運用遞推公式an= 

S1            n=1 Sn-Sn-1    n≥2

在運用改公式時要注意對n=1的檢驗
    （2）考查數列求和的裂項求和，

1

n(n+k)

= 

1

k

•(

1

n

 -

1

n+k

)易漏

1

k

．