【題目】隨機抽取某校高一100名學生的期末考試英語成績（他們的英語成績都在80分
140分之間），將他們的英語成績（單位：分）分成：
，
，
，
，
六組，得到如圖所示的部分頻率分布直方圖，已知成績處于內與內的頻數之和等于成績處于
內的頻數，根據圖中的信息，回答下列問題：
（1）求頻率分布直方圖中未畫出的小矩形的面積之和；
（2）求成績處于內與內的頻率之差；
（3）用分層抽樣的方法從成績不低于120分的學生中選取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任選2人，求這2人中恰有一人成績低于130分的概率.
【答案】(1) 0.45 (2)0.15 (3) 
【解析】
（1）根據頻率分布直方圖中的小矩形的面積之和為1即可求解（2）設成績處于
與
內的頻率分別為
，根據題意可得
，解得即可求解（3）根據分層抽樣可知需從成績處于
內的學生中選取5人，從成績處于
內的學生中選取1人，根據古典概型求2人中恰有一人成績低于130分的概率即可.
（1）由題意可知，成績處于
內的概率為
,所以頻率分布直方圖中未畫出的小矩形的面積之和為0.45.
（2）設成績處于與內的頻率分別為，
因為成績處于
內與內的概率之和等于成績處于內的頻率，
所以成績處于內與內的概率之和等于成績處于內的概率，
所以，解得
,
所以成績處于內與內的頻率之差為
（3）由題可知，成績處于內的學生數為
，成績處于內的學生數為
，所以用分層抽樣的方法從身高不低于120分的學生中選取一個容量為6的樣本，需從成績處于內的學生中選取5人，記為A,B,C,D,E.從成績處于內的學生中選取1人，記為
.從中任選2人：
共有15種情況，這2人中恰有一人成績低于130分的共有5種情況，這2人中恰有一人成績低于130分的概率
.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
公司從某大學招收畢業生，經過綜合測試，錄用了14名男生和6名女生，這20名畢業生的測試成績（單位：分）如下：
男：165 166 168 172 173 174 175 176 177 182 184 185 193 194
女：168 177 178 185 186 192
公司規定：成績在180分以上（包括180分）者到“甲部門”工作；180分以下者到“乙部門”工作．
（1）求男生成績的中位數及女生成績的平均數．
（2）如果用分層隨機抽樣的方法從“甲部門”人選和“乙部門”人選中共選取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“甲部門”人選的概率是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】人的正常體溫在
至
之間，下圖是一位病人在治療期間的體溫變化圖.
現有下述四個結論：
①此病人已明顯好轉；
②治療期間的體溫極差小于
；
③從每8小時的變化來看，25日0時~8時體溫最穩定；
④從3月22日8時開始，每8小時量一次體溫，若體溫不低于
就服用退燒藥，根據圖中信息可知該病人服用了3次退燒藥.
其中所有正確結論的編號是（ ）
A.③④B.②③C.①②④D.①②③
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨機抽取某校高一100名學生的期末考試英語成績（他們的英語成績都在80分
140分之間），將他們的英語成績（單位：分）分成：
，
，
，
，
六組，得到如圖所示的部分頻率分布直方圖，已知成績處于內與內的頻數之和等于成績處于
內的頻數，根據圖中的信息，回答下列問題：
（1）求頻率分布直方圖中未畫出的小矩形的面積之和；
（2）求成績處于內與內的頻率之差；
（3）用分層抽樣的方法從成績不低于120分的學生中選取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任選2人，記這2人中成績低于130分的人數為
，求隨機變量的分布列及數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的左、右焦點分別為
，
，若橢圓經過點
，且
的面積為
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設斜率為
的直線
與以原點為圓心，半徑為
的圓交于
，
兩點，與橢圓交于，
兩點，且
，當
取得最小值時，求直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
過點A
，兩個焦點為（-1，0），（1，0）。
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）E,F是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示是一個幾何體的直觀圖、正視圖、俯視圖、側視圖(其中正視圖為直角梯形，俯視圖為正方形，側視圖為直角三角形，尺寸如圖所示)．
(1)求四棱錐P-ABCD的體積；
(2)證明：BD∥平面PEC；
(3)線段BC上是否存在點M，使得AE⊥PM？若存在，請說明其位置，并加以證明；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝x2+2alnx.
(1)若函數f（x）的圖象在（2，f（2））處的切線斜率為1，求實數a的值；
(2)若函數
在[1，2]上是減函數，求實數a的取值范圍.
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