【題目】已知橢圓C：
過點A
，兩個焦點為（-1，0），（1，0）。
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）E,F是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值。
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【題目】在一個十進制正整數中，如果它含有偶數（包括零）個數字 8 ，則稱它為“優數” ，否則就稱它為“非優數” .那么，長度（位數）不超過
（是正整數）的所有“優數” 的個數是 __________.
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【題目】某家庭進行理財投資，根據長期收益率市場預測，投資債券等穩健型產品的收益
與投資額
成正比，且投資1萬元時的收益為
萬元，投資股票等風險型產品的收益
與投資額的算術平方根成正比，且投資1萬元時的收益為0.5萬元，
（1）分別寫出兩種產品的收益與投資額的函數關系；
（2）該家庭現有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎樣分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬元？
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【題目】隨機抽取某校高一100名學生的期末考試英語成績（他們的英語成績都在80分
140分之間），將他們的英語成績（單位：分）分成：
，
，
，
，
六組，得到如圖所示的部分頻率分布直方圖，已知成績處于內與內的頻數之和等于成績處于
內的頻數，根據圖中的信息，回答下列問題：
（1）求頻率分布直方圖中未畫出的小矩形的面積之和；
（2）求成績處于內與內的頻率之差；
（3）用分層抽樣的方法從成績不低于120分的學生中選取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任選2人，求這2人中恰有一人成績低于130分的概率.
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【題目】已知點
,
,點
滿足
,記點
的軌跡為
．
（1）求的方程；
（2）設直線
與交于
、
兩點,求
的面積（
為坐標原點）；
（3）設
是線段
中垂線上的動點,過作的兩條切線
、
,
、
分別為切點,判斷是否存在定點
,直線
始終經過點,若存在,求出點的坐標,若不存在,說明理由．
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【題目】已知橢圓
： 
過點
，且兩個焦點的坐標分別為
， 
.
（1）求
的方程；
（2）若
， 
， 
為
上的三個不同的點， 
為坐標原點，且
，求證：四邊形
的面積為定值.
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【題目】甲乙兩地的高速公路全長166千米，汽車從甲地進入該高速公路后勻速行駛到乙地，車速
（千米/時）.已知汽車每小時的運輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分為
，固定部分為220元.
(1)把全程運輸成本
（元）表示為速度
（千米/時）的函數，并指出這個函數的定義域；
(2)汽車應以多大速度行駛才能使全程運輸成本最小？最小運輸成本為多少元？（結果保留整數）
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【題目】在平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，AB＝AC，平面BB1C1C⊥底面ABCD，點M、F分別是線段AA1、BC的中點．
（1）求證：AF⊥DD1；
（2）求證：AF∥平面MBC1．
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