Question

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，b=2，a=1，cosC=

3

4

．
（1）求邊c的值；
（2）求sin（A+C）的值．

Answer 1

考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理

專題：解三角形

分析：（1）利用余弦定理列出關(guān)系式，把a(bǔ)，b，cosC的值代入求出c的值即可；
（2）由cosC的值求出sinC的值，再由c，b的值，利用正弦定理求出sinB的值，原式利用誘導(dǎo)公式化簡把sinB的值代入計(jì)算即可求出值．

解答： 解：（1）∵△ABC中，b=2，a=1，cosC=

3

4

，
∴由余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC=4+1-3=2，
解得：c=

2

；
（2）∵cosC=

3

4

，C為三角形內(nèi)角，
∴sinC=

1-cos2C

=

7

4

，
由正弦定理

c

sinC

=

b

sinB

得：sinB=

bsinC

c

=

2× 7 4

2

=

14

4

，
則sin（A+C）=sin（π-B）=sinB=

14

4

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．