Question

若α，β均為銳角，且cos(

π

2

+α)=-

5

5

，cos(

π

2

-β)=

10

10

，則α+β等于（　　）

• A、

  π

  4

• B、

  3π

  4

• C、

  π

  6

• D、

  π

  3

Answer 1

考點：運用誘導公式化簡求值

專題：三角函數的求值

分析：直接利用誘導公式化簡已知條件，利用兩角和的余弦函數求解即可．

解答： 解：α，β均為銳角，且cos(

π

2

+α)=-

5

5

，cos(

π

2

-β)=

10

10

，
所以sinα=

5

5

，cosα=

1-sin2α

=

2 5

5

，
sinβ=

10

10

，coβ=

1-sin2β

=

3 10

10

．
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=

2 5

5

×

3 10

10

-

5

5

×

10

10

=

2

2

．
α，β均為銳角，所以α+β=

π

4

．
故選：A．

點評：本題考查誘導公式的應用，同角三角函數的基本關系式以及兩角和的余弦函數的應用，考查計算能力．