Question

過雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一個焦點F作漸近線的垂線，垂直為M，延長FM交y軸于E．若

FE

=λ

FM

（1＜λ＜2），則該雙曲線的離心率的取值范圍為（　　）

• A、（1，2）
• B、（2，+∞）
• C、（1，

  2

  ）
• D、（

  2

  ，+∞）

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：計算題,平面向量及應用,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：取焦點F（c，0），漸近線為y=

b

a

x，由兩直線垂直的條件可得直線EF的方程，求得交點M，以及E，可得向量FE，FM的坐標，再由向量共線定理，可得λ的關系式，再由離心率公式，計算即可得到范圍．

解答： 解：取焦點F（c，0），漸近線為y=

b

a

x，
則直線EF：y=-

a

b

x+

ac

b

，求得E（0，

ac

b

）
M（

a2

c

，

ab

c

），

FE

=（-c，

ac

b

），

FM

=（-

b2

c

，

ab

c

）
得λ=

c2

b2

=

e2

e2-1

，
再由1＜λ＜2，
解得e＞

2

．
故選D．

點評：本題考查雙曲線的方程和性質，考查平面向量的坐標運算，考查離心率公式的運用，考查運算能力，屬于中檔題．