Question

數列{a_n}的前幾項為2，-5，10，-17，26，-37，…試寫出此數列的一個通項公式

 

．

Answer 1

考點：數列的概念及簡單表示法

專題：等差數列與等比數列

分析：由數列{a_n}的前幾項為2，-5，10，-17，26，-37，…．可得：第n項的符號為（-1）ⁿ⁺¹，其絕對值為2，5，10，17，26，37，…，可得|a₂|-|a₁|=3，|a₃|-|a₂|=5，|a₄|-|a₃|=7，…，成等差數列，即|a_n+1|-|a_n|=3+2（n-1）=2n+1，利用“累加求和”即可得出|a_n|．

解答： 解：由數列{a_n}的前幾項為2，-5，10，-17，26，-37，…．
可得：第n項的符號為（-1）ⁿ⁺¹，其絕對值為2，5，10，17，26，37，…，
可得|a₂|-|a₁|=3，|a₃|-|a₂|=5，|a₄|-|a₃|=7，…，成等差數列，
∴|a_n+1|-|a_n|=3+2（n-1）=2n+1，
∴|a_n|=（|a_n|-|a_n-1|）+（|a_n-1|-|a_n-2|）+…+（|a₂|-|a₁|）+|a₁|
=（2n-1）+（2n-3）+…+3+2
=

n(1+2n-1)

2

+1
=n²+1．
∴此數列的一個通項公式a_n=（-1）ⁿ⁺¹（n²+1）．
故答案為：a_n=（-1）ⁿ⁺¹（n²+1）．

點評：本題考查了觀察分析猜想歸納求數列的通項公式方法，考查了“累加求和”、等差數列的前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．