Question

某高速公路收費站入口處的安全標識墩如圖4所示，墩的上半部分是正四棱錐P—EFGH，下半部分是長方體ABCD—EFGH，圖5、圖6分別是該標識墩的正（主）視圖和俯視圖。
（1）請畫出該安全標識墩的側（左）視圖；
（2）求該安全標識墩的體積；
（3）證明：直線BD⊥平面PEG

Answer 1

解：（1）側視圖同正視圖，如下圖所示。
（2）該安全標識墩的體積為：
=
（3）如圖，連結EG，HF及BD，EG與HF相交于O，連結PO，
由正四棱錐的性質可知，PO⊥平面EFGH，∴PO⊥HF
又EG⊥HF   ∴HF⊥平面PEG
又BD∥HF   ∴BD⊥平面PEG

略