Question

（2010•邯鄲二模）集合A={1，2，3，4}，a∈A，b∈A，c∈A，則以a，b，c為三邊構成三角形的概率為（　　）

• A．

  15

  32

• B．

  17

  32

• C．

  13

  24

• D．

  9

  24

Answer 1

分析：利用古典概型的概率計算公式計算：以a，b，c為三邊共有4³=64種情況，按正三角形、只有兩邊相等的三角形、三邊全不相等的三角形三種情況進行討論，求出三角形總數，再用公式計算即可．

解答：解：以a，b，c為三邊共有4³=64種情況，
其中能構成三角形的包括：①正三角形有4種；②只有兩邊相等的三角形有

C 2 3 C

1 3

+2

C 2 3 C

1 2

+

C

2 3

=24；③三邊全不相等的三角形有

A

3 3

=6種，
所以能構成三角形的情況有4+24+6=34種，
故以a，b，c為三邊構成三角形的概率為P=

34

64

=

17

32

，
故選B．

點評：本題考查古典概型及其概率計算公式，考查分類討論思想，考查學生對問題的理解分析能力．