Question

設隨機變量X服從正態分布N（0，1），已知P（X＜-2）=0.025，則P（|X|＜2）=

0.950

．

Answer 1

分析：解法一：根據變量符合正態分布，且對稱軸是x=0，得到P（|X|＜2）=P（-2＜X＜2），應用所給的X在（-∞，-2]內取值的概率為0.025，條件得到結果，
解法二：本題也可以這樣解根據曲線的對稱軸是直線x=0，得到一系列對稱關系，代入條件得到結果．

解答：解：解法一：∵X～N（0，1）
∴P（|X|＜2）
=P（-2＜X＜2）
=Φ（2）-Φ（-2）
=1-2Φ（-2）
=0.950
解法二：因為曲線的對稱軸是直線x=0，
所以由圖知P（X＞2）=P（X≤-2）=Φ（-2）=0.025
∴P（|X|＜2）=1-0.25-0.25=0.950
故答案為：0.950．

點評：本題考查正態曲線的特點及曲線所表示的意義，主要考查對稱性，是一個數形結合的問題，是一個遇到一定要得分數的題目．