【題目】現(xiàn)有年齡在25到55歲的一群人身體上的某項數(shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如下.（注：每組包括左端點，不包括右端點）
（1）請補(bǔ)全頻率分布直方圖；
（2）估計年齡的平均數(shù)；（精確到小數(shù)點后一位數(shù)字）
（3）若50到55歲的人數(shù)是50，現(xiàn)在想要從25到35歲的人群中用分層抽樣的方法抽取30人，那么25到30歲這一組人中應(yīng)該抽取多少人？
【答案】（1）見解析；（2）36.8；（3）9人
【解析】
（1）由所有組的頻率之和為1可得第二組頻率，根據(jù)組寬算出組高即可畫出；
（2）取各個矩形中間的值為這組的均值計算；
（3）由50到55歲的人數(shù)是50，計算出總?cè)藬?shù)有1000人，再算出25到35歲之間有多少人，根據(jù)比例計算即可．
解：（1）第二組的頻率為：
所以直方圖的高為
，補(bǔ)全的頻率分布直方圖如圖
（2）第一組的頻率為
，第二組的頻率為
，第三組的頻率為
，第四組的頻率為，第五組的頻率為
，第六組的頻率為
，而各組的中點值分別為
、
、
、
、
、
，故可估計年齡的平均數(shù)為：
（3）50到55歲這一組的頻率為，人數(shù)是50，故得總?cè)藬?shù)是
從而得25到30歲這一組的人數(shù)是
，
30到35歲這一組的人數(shù)是
那么25到30歲這一組人中應(yīng)該抽取
（人）
優(yōu)學(xué)名師名題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】過圓
上的點
作圓
的切線，過點
作切線的垂線
，若直線
過拋物線
的焦點
.
（1）求直線
與拋物線
的方程；
（2）若直線
與拋物線
交于點
，點
在拋物線
的準(zhǔn)線上，且
，求
的面積.
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【題目】已知橢圓
：
的離心率為
，其左焦點與拋物線
的焦點重合.
（1）求橢圓的方程；
（2）過動點
的直線交
軸于點
，交橢圓于點
，
在第一象限，
，過點做軸的垂線交橢圓于點
，連接
并延長交橢圓于另一點
.設(shè)直線
的斜率分別為
，證明：
為定值.
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【題目】已知函數(shù)
是
上的奇函數(shù)．
(1)求
的值；
(2)證明
在上單調(diào)遞減；
(3)若對任意的
，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,AB∥CD ,且∠BAP=∠CDP =90°.
(1).證明:平面PAB⊥平面PAD;
(2).若PA=PD=AB=DC, ∠APD =90°,且四棱錐PABCD的體積為
,求該四棱錐的側(cè)面積.
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【題目】如圖，已知正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形，PA=6，頂點P在平面ABC內(nèi)的正投影為點D，D在平面PAB內(nèi)的正投影為點E，連結(jié)PE并延長交AB于點G.
（Ⅰ）證明：G是AB的中點；
（Ⅱ）在圖中作出點E在平面PAC內(nèi)的正投影F（說明作法及理由），并求四面體PDEF的體積．
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【題目】函數(shù)f(x)的定義域為D＝{x|x≠0}，且滿足對于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．
(1)求f(1)的值；
(2)判斷f(x)的奇偶性并證明你的結(jié)論；
(3)如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，求x的取值范圍．
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【題目】已知空間幾何體
中， 
與
均為邊長為2的等邊三角形， 
為腰長為3的等腰三角形，平面
平面
，平面
平面
．
（1）試在平面
內(nèi)作一條直線，使得直線上任意一點
與
的連線
均與平面
平行，并給出詳細(xì)證明；
（2）求三棱錐
的體積．
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【題目】某單位對一崗位面向社會公開招聘，若甲筆試成績與面試成績至少有一項比乙高，則稱甲不亞于乙.在18位應(yīng)聘者中，如果某應(yīng)聘者不亞于其他17人，則稱其為“優(yōu)秀人才”.那么這18人中“優(yōu)秀人才”數(shù)最多為（ ）
A. 1 B. 2 C. 9 D. 18
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