Question

已知a、b∈R，那么“0＜a＜1且0＜b＜1”是“ab+1＞a+b”的（　　）

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：要先判斷準條件和結論并分別是什么．然后結合不等式的知識分別由條件推結論和由結論推條件．

解答： 解：充分性：0＜a＜1則a-1＜0，0＜b＜1則b-1＜0⇒（a-1）（b-1）＞0即ab+1-a-b＞0⇒ab+1＞a+b，
必要性：ab+1＞a+b⇒ab+1-a-b＞0⇒（a-1）（b-1）＞0⇒a＜1且b＜1，或a＞1且b＞1，
則“0＜a＜1且0＜b＜1”是“ab+1＞a+b”的充分不必要條件，
故選：A．

點評：本題考查的是必要條件、充分條件與充要條件的判斷問題．在解答的過程當中充分體現了不等式的知識、充要條件的判斷問題以及問題轉化的思想．