Question

在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，

|AD|

|AB|

=

1

3

，

|AE|

|AC|

=

1

4

，BE與CD交于點P，且

AB

=

a

，

AC

=

b

，用

a

，

b

表示

AP

=

 

．

Answer 1

考點：平面向量的基本定理及其意義

專題：平面向量及應用

分析：利用向量的三角形法則和平行四邊形法則進行分解即可得到結論．

解答： 解：取AE的三等分點M，使AM=

1

3

AE，連接DM，
設AM=t，則ME=2t，又AE=

1

4

AC，
則AC=12t，EC=9t，且DM∥BE，
由相似三角形的性質可得

CE

CM

=

CP

CD

=

9

11

，
則CP=

9

11

CD，DP=

2

11

CD，
即

AP

=

AD

+

DF

=

AD

+

2

11

DC

=

1

3

AB

+

2

11

(-

1

3

AB

+

AC

)=

3

11

AB

+

2

11

AC

=

3

11

a

+

2

11

b

，
故答案為：

3

11

a

+

2

11

b

點評：本題考查平面向量基本定理及其應用，涉及向量的加減和數乘運算，屬中檔題．