【題目】蚌埠市某中學高三年級從甲（文）、乙（理）兩個科組各選出
名學生參加高校自主招生數學選拔考試，他們取得的成績的莖葉圖如圖所示，其中甲組學生的平均分是
，乙組學生成績的中位數是
．
（1）求
和
的值；
（2）計算甲組位學生成績的方差
；
（3）從成績在
分以上的學生中隨機抽取兩名學生，求甲組至少有一名學生的概率．
【答案】（1）
，
；（2）
；（3）
.
【解析】
（1）平均數是
名學生的成績相加除以，中位數是將為學生的成績按由小到大的順序排列，第
個成績就是中位數；
（2）根據上一問的平均數，寫出方差的公式
；
（3）將甲組和乙組的
分以上的學生分別標號，列舉出所以抽取
名學生的基本事件的個數，從中數出至少有
名學生的基本事件的個數，然后相除，即得結果．
（1）
甲組學生的平均分是
，
，
.
乙組學生成績的中位數是
，
；
（2）甲組位學生成績的方差為：
；
（3）甲組成績在分以上的學生有兩名，分別記為
、
，
乙組成績在分以上的學生有三名，分別記為
、
、
．
從這五名學生任意抽取兩名學生共有
種情況：
、
、
、
、
、
、
、
、
、
.
其中甲組至少有一名學生共有種情況：、、、、、、.
記“從成績在分以上的學生中隨機抽取兩名學生，甲組至少有一名學生”為事件
，
則
．
答：從成績在分以上的學生中隨機抽取兩名學生，甲組至少有一名學生的概率為．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
具有性質：若
、
是雙曲線左、右頂點，
為雙曲線上一點，且在第一象限.記直線
，
的斜率分別為
，
，那么與之積是與點位置無關的定值.
（1）試對橢圓
，類比寫出類似的性質（不改變原有命題的字母次序），并加以證明.
（2）若橢圓
的左焦點
，右準線為
，在（1）的條件下，當
取得最小值時，求
的垂心
到
軸的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校舉行演講比賽，10位評委對兩位選手的評分如下：
甲 7.5 7.5 7.8 7.8 8.0 8.0 8.2 8.3 8.4 9.9
乙7.5 7.8 7.8 7.8 8.0 8.0 8.3 8.3 8.5 8.5
選手的最終得分為去掉一個最低分和一個最高分之后，剩下8個評分的平均數.那么，這兩個選手的最后得分是多少？若直接用10位評委評分的平均數作為選手的得分，兩位選手的排名有變化嗎？你認為哪種評分辦法更好？為什么？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列問題中，最適合用分層隨機抽樣抽取樣本的是（ ）
A.從10名同學中抽取3人參加座談會
B.某社區有500個家庭，其中高收入的家庭125個，中等收入的家庭280個，低收入的家庭95個，為了了解生活購買力的某項指標，要從中抽取一個容量為100的樣本
C.從1000名工人中，抽取100名調查上班途中所用時間
D.從生產流水線上，抽取樣本檢查產品質量
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出以下四個命題：
（1）命題
，使得
，則
，都有
；
（2）已知函數f(x)＝|log2x|，若a≠b，且f(a)＝f(b)，則ab＝1；
（3）若平面α內存在不共線的三點到平面β的距離相等，則平面α平行于平面β；
（4）已知定義在
上的函數
滿足條件
，且函數
為奇函數，則函數
的圖象關于點
對稱．
其中真命題的序號為______________．（寫出所有真命題的序號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市化工廠三個車間共有工人1 000名，各車間男、女工人數如下表：
第一車間 | 第二車間 | 第三車間 | |
女工 | 173 | 100 | y |
男工 | 177 | x | z |
已知在全廠工人中隨機抽取1名，抽到第二車間男工的可能性是0. 15．
(1)求x的值；
(2)現用分層抽樣的方法在全廠抽取50名工人，問應在第三車間抽取多少名？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設有編號為1，2，3，4，5的五個小球和編號為1，2，3，4，5的五個盒子，現將這五個小球放入5個盒子中.
（1）若沒有一個盒子空著，但球的編號與盒子編號不全相同，有多少種投放方法？
（2）每個盒子內投放一球，并且至少有兩個球的編號與盒子編號是相同的，有多少種投放方法？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C以坐標軸為對稱軸，以坐標原點為對稱中心，橢圓的一個焦點為
，點
在橢圓上，
Ⅰ
求橢圓C的方程．
Ⅱ斜率為k的直線l過點F且不與坐標軸垂直，直線l交橢圓于A、B兩點，線段AB的垂直平分線與x軸交于點G，求點G橫坐標的取值范圍．
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