【題目】設有編號為1，2，3，4，5的五個小球和編號為1，2，3，4，5的五個盒子，現將這五個小球放入5個盒子中.
（1）若沒有一個盒子空著，但球的編號與盒子編號不全相同，有多少種投放方法？
（2）每個盒子內投放一球，并且至少有兩個球的編號與盒子編號是相同的，有多少種投放方法？
【答案】（1）119種（2）31種
【解析】
(1)利用間接法可得滿足題意的方法數.
(2)由分類加法計數原理結合分步乘法計數原理可得滿足題意的方法數.
（1）利用間接法可知滿足題意的投放方法為：
種.
（2）分為三類：
第一類，五個球的編號與盒子的編號完全相同的投放方法有1種；
第二類，三個球的編號與盒子的編號相同，球的編號與盒子的編號相同的投放方法有
種，球的編號與盒子的編號不同的投放方法有1種，所以投放方法有
種；
第三類，兩個球的編號與盒子的編號相同，球的編號與盒子的編號相同的投放方法有
種，球的編號與盒子的編號不同的投放方法有2種，所以投放方法有
種.
根據分類加法計數原理得，所有的投放方法有
種.
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【題目】如圖設計一幅矩形宣傳畫，要求畫面面積為4840
，畫面上下邊要留8cm空白，左右要留5cm空白，怎樣確定畫面高與寬的尺寸，才能使宣傳畫所用紙張面積最小？
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【題目】蚌埠市某中學高三年級從甲（文）、乙（理）兩個科組各選出
名學生參加高校自主招生數學選拔考試，他們取得的成績的莖葉圖如圖所示，其中甲組學生的平均分是
，乙組學生成績的中位數是
．
（1）求
和
的值；
（2）計算甲組位學生成績的方差
；
（3）從成績在
分以上的學生中隨機抽取兩名學生，求甲組至少有一名學生的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
是橢圓C：
上的一點，橢圓C的離心率與雙曲線
的離心率互為倒數，斜率為
直線l交橢圓C于B，D兩點，且A、B、D三點互不重合．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若
分別為直線AB，AD的斜率，求證：
為定值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的離心率為
，右焦點F是拋物線
：
的焦點，點
在拋物線上
求橢圓的方程；
已知斜率為k的直線l交橢圓于A，B兩點，
，直線AM與BM的斜率乘積為
，若在橢圓上存在點N，使
，求
的面積的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在貫徹中共中央國務院關于精準扶貧政策的過程中，某單位定點幫扶甲、乙兩個村各50戶貧困戶.為了做到精準幫扶，工作組對這100戶村民的年收入情況、勞動能力情況、子女受教育情況、危舊房情況、患病情況等進行調查，并把調查結果轉化為各戶的貧困指標
和
，制成下圖，其中“
”表示甲村貧困戶，“
”表示乙村貧困戶.
若
，則認定該戶為“絕對貧困戶”，若
，則認定該戶為“相對貧困戶”，若
，則認定該戶為“低收入戶”；
若
，則認定該戶為“今年能脫貧戶”，否則為“今年不能脫貧戶”.
（1）從甲村50戶中隨機選出一戶，求該戶為“今年不能脫貧的絕對貧困戶”的概率；
（2）若從所有“今年不能脫貧的非絕對貧困戶”中選3戶，用
表示所選3戶中乙村的戶數，求
的分布列和數學期望
；
（3）試比較這100戶中，甲、乙兩村指標
的方差的大小（只需寫出結論）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于函數
，若
，則稱
為的“不動點”，若
，則稱為的“穩定點”，函數的“不動點”和“穩定點”的集合分別記為
和
，即
，
，那么，
（1）求函數
的“穩定點”；
（2）求證：
；
（3）若
，且
，求實數
的取值范圍.
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