Question

【題目】已知等比數(shù)列{an}，a1=1，a6=32，Sn是等差數(shù)列{bn}的前n項和，b1=3，S5=35．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）設cn=an+bn ， 求數(shù)列{cn}的前n項和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設{an}的公比為q，則 ，

即q5=32，∴q=2， ．

設{bn}的公差為d，則 ，即15+10d=35，解得d=2，

∴bn=3+（n﹣1）×2=2n+1

（2）解：設{an}的前n項和為An，

則An= = =2n﹣1，

Sn=nb1+ =3n+ =n2+2n，

∵cn=an+bn，

∴Tn=An+Sn=2n+n2+2n﹣1

【解析】（1）列方程求出{an}的公比和{bn}的公差，即可得出其通項公式；（2）分別求出{an}和{bn}的前n項和，將兩數(shù)列的前n項和相加即為Tn ．
【考點精析】掌握數(shù)列的前n項和和數(shù)列的通項公式是解答本題的根本，需要知道數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關系；如果數(shù)列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式．