Question

已知f（n）=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

（n∈N^*），經計算得f（4）＞2，f（8）＞

5

2

，f（16）＞3，f（32）＞

7

2

…，觀察上述結果，可歸納出的一般結論為         ．

Answer 1

考點：歸納推理

專題：推理和證明

分析：由題意f（4）＞2，可化為f（2²）＞

1+3

2

，f（8）＞

5

2

，可化為f（2³）＞

2+3

2

，f（16）＞3即為f（2⁴）＞

3+3

2

，f（32）＞

7

2

即為f（2⁵）＞

4+3

2

，即可歸納得到結論．

解答： 解：由題意f（4）＞2，可化為f（2²）＞

1+3

2

，
f（8）＞

5

2

，可化為f（2³）＞

2+3

2

，
f（16）＞3，可化為f（2⁴）＞

3+3

2

，
f（32）＞

7

2

，可化為f（2⁵）＞

4+3

2

，
…
以此類推，可得f（2ⁿ⁺¹）＞

n+3

2

（n∈N^*）．
故答案為：f（2ⁿ⁺¹）＞

n+3

2

（n∈N^*）．

點評：本題考查歸納推理，把已知的式子變形找規律是解決問題的關鍵，屬基礎題．