Question

等差數列{a_n}滿足a₂+a₆=40，a₅-2a₃=16．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）若{a_n}的前n項和為S_n，令f（n）=

Sn•an

8n

（n∈N^*），求f（n）的最小值．

Answer 1

考點：等差數列的性質,數列遞推式

專題：計算題,等差數列與等比數列

分析：（1）因為a₂+a₆=a₃+a₅=40，結合a₅-2a₃=16，得a₃=8，a₅=32，求出公差，即可求數列{a_n}的通項公式；
（2）求出f（n）=

Sn•an

8n

（n∈N^*），再求f（n）的最小值．

解答： 解：（1）因為a₂+a₆=a₃+a₅=40，結合a₅-2a₃=16，得a₃=8，a₅=32，
所以{a_n}的公差d=

a5-a3

2

=12…．（2分）
從而a_n=8+12（n-3）=12n-28…（5分）
（2）由（1）知道{a_n}的前n項和Sn=

n(-16+12n-28)

2

=6n2-22n，
f(n)=

Sn•an

8n

=(3n-7)(3n-11)…（7分）
令f（x）=（3x-7）（3x-11）（x∈R），則對稱軸為x=

7 3 + 11 3

2

=3，
所以當n=3時，f（n）有最小值-4…．（10分）

點評：本題考查等差數列的通項，考查函數的性質，考查學生的計算能力，屬于中檔題．