【題目】已知橢圓
經(jīng)過點
，右焦點到直線
的距離為3．
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）過點A作兩條互相垂直的直線
，
分別交橢圓于M，N兩點，求證：直線MN恒過定點
．
新課標階梯閱讀訓練系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某大型工廠有6臺大型機器，在1個月中，1臺機器至多出現(xiàn)1次故障，且每臺機器是否出現(xiàn)故障是相互獨立的，出現(xiàn)故障時需1名工人進行維修，每臺機器出現(xiàn)故障的概率為
.已知1名工人每月只有維修2臺機器的能力（若有2臺機器同時出現(xiàn)故障，工廠只有1名維修工人，則該工人只能逐臺維修，對工廠的正常運行沒有任何影響），每臺機器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障時能及時得到維修，就能使該廠獲得10萬元的利潤，否則將虧損2萬元.該工廠每月需支付給每名維修工人1萬元的工資.
（1）若每臺機器在當月不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障時，有工人進行維修（例如：3臺大型機器出現(xiàn)故障，則至少需要2名維修工人），則稱工廠能正常運行.若該廠只有1名維修工人，求工廠每月能正常運行的概率；
（2）已知該廠現(xiàn)有2名維修工人.
（ⅰ）記該廠每月獲利為
萬元，求的分布列與數(shù)學期望；
（ⅱ）以工廠每月獲利的數(shù)學期望為決策依據(jù)，試問該廠是否應再招聘1名維修工人？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在五面體ABCDPN中，棱PA⊥面ABCD，AB=AP=2PN，底面ABCD是菱形，∠BAD=
．
（1）求證：PN∥AB；
（2）求NC與平面BDN所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩個排球隊在采用
局
勝制排球決賽中相遇，已知每局比賽中甲獲勝的概率是
.
（1）求比賽進行了局就結束的概率；
（2）若第
局甲勝，兩隊又繼續(xù)進行了
局結束比賽，求的分布列和數(shù)學期望
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
經(jīng)過點
，右焦點到直線
的距離為3．
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）過點A作兩條互相垂直的直線
，
分別交橢圓于M，N兩點，求證：直線MN恒過定點
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某商場銷售一種水果的經(jīng)驗表明，該水果每日的銷售量
（單位：千克）與銷售價格
（單位：元/千克）滿足關系式
，其中
，
為常數(shù).已知銷售價格為6元/千克時，每日可售出該水果52千克.
（1）求的值；
（2）若該水果的成本為5元/千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該水果所獲得的利潤最大，并求出最大利潤.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為正方形，
底面，
，
為線段
的中點．
（1）若
為線段
上的動點，證明：平面
平面
；
（2）若為線段，
，
上的動點（不含
，
），
，三棱錐
的體積是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，請說明理由．
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