【題目】如圖所示，四邊形ABCD與BDEF均為菱形，
，且
．
求證：
平面BDEF；
求直線AD與平面ABF所成角的正弦值．
【答案】(1)證明見解析.
(2) 
.
【解析】
分析：（1））設
與
相交于點
，連接
，由菱形的性質可得
，由等腰三角形的性質可得
，利用線面垂直的判定定理可得結果；(2)先證明
平面
.
可得
，
，
兩兩垂直，以，，建立空間直角坐標系
，求出
，利用向量垂直數量積為零列方程組求出平面
的法向量，由空間向量夾角余弦公式可得結果.
詳解：（1）設與相交于點，連接，
∵四邊形為菱形，∴，且為中點，
∵
，∴，
又
，∴
平面
.
（2）連接
，∵四邊形為菱形，且
，∴
為等邊三角形，
∵為中點，∴
，又，∴平面.
∵，，兩兩垂直，∴建立空間直角坐標系，如圖所示，
設
，∵四邊形為菱形，
，∴
，
.
∵為等邊三角形，∴
.
∴
，
，
，
，
∴，
，
.
設平面的法向量為
，則
，
取
，得
.設直線
與平面所成角為
，
則
.
世紀百通期末金卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，其中
，
為自然對數的底數.
（1）若
，求函數
在
處的切線方程；
（2）若函數在定義域上恰有兩個不同的零點，求實數a的取值范圍；
（3）設函數
在區間
)上存在極值，求證：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示的幾何體中，四邊形
是菱形，
是矩形，
平面，
，
，
，
為
的中點．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求直線
與平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）設
為線段
上的動點，二面角
的平面角的大小為30°，求線段
的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在統計學中，同比增長率一般是指和去年同期相比較的增長率，環比增長率一般是指和前一時期相比較的增長率.2020年2月29日人民網發布了我國2019年國民經濟和社會發展統計公報圖表，根據2019年居民消費價格月度漲跌幅度統計折線圖，下列說法正確的是( )
A.2019年我國居民每月消費價格與2018年同期相比有漲有跌
B.2019年我國居民每月消費價格中2月消費價格最高
C.2019年我國居民每月消費價格逐月遞增
D.2019年我國居民每月消費價格3月份較2月份有所下降
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線l的參數方程為
（其中t為參數，
）.在以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸所建立的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為
.設直線l與曲線C相交于A，B兩點.
（1）求曲線C和直線l的直角坐標方程；
（2）已知點
，求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于由正整數構成的數列
，若對任意
，
“且
，
也是中的項，則稱為
數列”.設數列
|滿足
，
..
（1）請給出一個的通項公式，使得既是等差數列也是“數列”，并說明理由；
（2）根據你給出的通項公式，設的前
項和為
，求滿足
的正整數的最小值.
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