Question

已知圓o：與橢圓有一個公共點A（0，1），F為橢圓的左焦點，直線AF被圓所截得的弦長為1.
（1）求橢圓方程。
（2）圓o與ｘ軸的兩個交點為C、D，B是橢圓上異于點A的一個動點，在線段CD上是否存在點T，使，若存在，請說明理由。

Answer 1

⑵解法一：假設存在這樣的點，使得,則點必定在線段的中垂線上……8分
設點，
①直線斜率存在時，設直線
由，
，
則的中點……………………7分
由可知即
∴
且…………………9分
 且
⑵解法二：
設點B，由知 
即，整理得　　　　　……………7分
又∵，∴
當時，；
當時， 
又∵，∴　　　　　　　　……………10分
又圓O：
綜上可知在線段CD上存在點T，使得　　　　　　　……………12分

略