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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
直線y=kx-2交拋物線y2=8x于A、B兩點，若弦AB的中點M（2，m），則k=（　�。�
A、2或-1B、-1C、2D、3
考點：直線與圓錐曲線的關系
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：直線y=kx-2代入拋物線y2=8x，利用AB的中點的橫坐標為2，結合韋達定理，求出k的值，
解答： 解：直線y=kx-2代入拋物線y2=8x，整理可得k2x2-（4k+8）x+4=0，
△=（4k+8）2-16k2=64k+64＞0，
即k＞-1，
設A（x1，y1），B（x2，y2），則
∵AB的中點的橫坐標為2，
∴x1+x2=
4k+8
k2
=4得k=-1（舍去）或k=2，
故選：C
點評：本題考查弦長的求法，考查直線與拋物線的位置關系，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設等差數列{an}的前n項和為Sn，且滿足S15＞0，S16＜0，則當Sn最大時，n=（　　）
A、6B、7C、8D、9

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2-alnx在[1，2]上是增函數，g（x）=x-a
x
在（0，1]上是減函數．
（Ⅰ）求f（x）、g（x）的表達式；
（Ⅱ）當b＞-1時，若f（x）≥2bx-
1
x2
在x∈（0，1]內恒成立，求b的取值的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=ax2-bx+c（a，b∈R），f（-1）=0．對任意x∈R，f（x）-x≥0恒成立．當x∈（0，2）時，f(x)≤
x2+1
2
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數g(x)=log2(x2+ax-9)的定義域為[1，2]．對任意x1，x2∈[-
1
2
，
3
2
]，不等式|f（2x2）-f（2x1）|≤g（x）恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a，b，c均為正實數
（1）若a+b+c=1，求a2+b2+c2的最小值．
（2）求證：
1
a
+
1
b
+
1
c
≥
2
a+b
+
2
b+c
+
2
c+a
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}的前n項和為Sn，已知a1=1，Sn=nan-n（n-1）（n=1，2，3…）．數列{bn}滿足bn=
1
anan+1
，Tn為數列bn的前n項和．
（1）求an和Tn；
（2）若對于任意的n∈N+，不等式λTn＜n+8（-1）n恒成立，求實數λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某同學在研究函數f（x）=
x2+1
+
x2-6x+10
的性質時，受到兩點間距離公式的啟發，將f（x）變形為f（x）=
(x-0)2+(0-1)2
+
(x-3)2+(0+1)2
，則f（x）表示|PA|+|PB|（如左圖），則 
①f（x）的圖象是中心對稱圖形；
②f（x）的圖象是軸對稱圖形；
③函數f（x）的值域為[
13
，+∞)；
④函數f（x）在區間（-∞，3）上單調遞減；
⑤方程f[f(x)]=1+
10
有兩個解．
上述關于函數f（x）的描述正確的個數為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面△ABC的直觀圖A′B′C′是邊長為a的正三角形則原三角形的面積是（　　）
A、
6
2
a2
B、
3
4
a2
C、
3
2
a2
D、
1
2
a2

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科目：高中數學 來源： 題型：

設Sn為數列{an}的前n項和，且對任意n∈N*都有Sn+
1
2
an=
1
2

（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=log3a1+log3a2+log3a3+…+log3an，求數列{
1
bn
}的前n項和．

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同步練習冊答案
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