Question

【題目】已知直線l：x﹣2y+2m﹣2=0．
（1）求過點（2，3）且與直線l垂直的直線的方程；
（2）若直線l與兩坐標軸所圍成的三角形的面積大于4，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵直線l：x﹣2y+2m﹣2=0的斜率為 ，

∴與直線l垂直的直線的斜率為﹣2，

因為點（2，3）在該直線上，

所以所求直線方程為y﹣3=﹣2（x﹣2），

故所求的直線方程為2x+y﹣7=0．

（2）直線l與兩坐標軸的交點分別為（﹣2m+2，0），（0，m﹣1），

則所圍成的三角形的面積為 ×|﹣2m+2|×|m﹣1|．

由題意可知 ×|﹣2m+2|×|m﹣1|＞4，化簡得（m﹣1）2＞4，

解得m＞3或m＜﹣1，

所以實數m的取值范圍是（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．

【解析】（1）求出直線l的斜率，得到與直線l垂直的直線的斜率，由點斜式可得出直線方程，（2）得出直線l與兩坐標軸的交點坐標，表示出面積公式，解出m的取值范圍.
【考點精析】關于本題考查的截距式方程，需要了解直線的截距式方程：已知直線與軸的交點為A，與軸的交點為B，其中才能得出正確答案．