已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，橢圓短半軸長(zhǎng)為1，動(dòng)點(diǎn)M(2，t)(t>0)在直線x＝
(a為長(zhǎng)半軸，c為半焦距)上．
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)求以O(shè)M為直徑且被直線3x－4y－5＝0截得的弦長(zhǎng)為2的圓的方程；
(3)設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)N，求證：線段ON的長(zhǎng)為定值，并求出這個(gè)定值．
小博士期末闖關(guān)100分系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
給定橢圓
：
，稱圓心在原點(diǎn)
，半徑為
的圓是橢圓的“準(zhǔn)圓”.若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為
，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到
的距離為
.
（1）求橢圓的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；
（2）點(diǎn)
是橢圓的“準(zhǔn)圓”上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作橢圓的切線
交“準(zhǔn)圓”于點(diǎn)
.
（ⅰ）當(dāng)點(diǎn)為“準(zhǔn)圓”與
軸正半軸的交點(diǎn)時(shí)，求直線的方程，
并證明
；
（ⅱ）求證：線段
的長(zhǎng)為定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知雙曲線
＝1的離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離等于
，過右焦點(diǎn)F2的直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)1為左焦點(diǎn)．
(1)求雙曲線的方程；
(2)若△F1AB的面積等于6
，求直線l的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知定點(diǎn)F(0，1)和直線l1：y＝－1，過定點(diǎn)F與直線l1相切的動(dòng)圓圓心為點(diǎn)C.
(1)求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程；
(2)過點(diǎn)F的直線l2交軌跡于兩點(diǎn)P、Q，交直線l1于點(diǎn)R，求
·
的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)是
)和
，并且經(jīng)過點(diǎn)
，拋物線的頂點(diǎn)E在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)恰好是橢圓C的右頂點(diǎn)F．
（1）求橢圓C和拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn)F作兩條斜率都存在且互相垂直的直線l1、l2，l1交拋物線E于點(diǎn)A、B，l2交拋物線E于點(diǎn)G、H，求
的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知雙曲線過點(diǎn)(3，－2)，且與橢圓4x2＋9y2＝36有相同的焦點(diǎn)．
(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)求以雙曲線的右準(zhǔn)線為準(zhǔn)線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知曲線C：(5－m)x2＋(m－2)y2＝8(m∈R)．
(1)若曲線C是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，求m的取值范圍；
(2)設(shè)m＝4，曲線C與y軸的交點(diǎn)為A，B(點(diǎn)A位于點(diǎn)B的上方)，直線y＝kx＋4與曲線C交于不同的兩點(diǎn)M，N，直線y＝1與直線BM交于點(diǎn)G.求證：A，G，N三點(diǎn)共線．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
是否同時(shí)存在滿足下列條件的雙曲線，若存在，求出其方程，若不存在，說明理由．
（1）焦點(diǎn)在
軸上的雙曲線漸近線方程為
；
（2）點(diǎn)
到雙曲線上動(dòng)點(diǎn)
的距離最小值為
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示,設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)O,長(zhǎng)軸在x軸上,上頂點(diǎn)為A,左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,線段OF1、OF2的中點(diǎn)分別為B1、B2,且△AB1B2是面積為4的直角三角形.
(1)求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過B1作直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn),使PB2⊥QB2,求△PB2Q的面積.
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＋y2＝1（2）(x－1)2＋(y－2)2＝5（3）
