【題目】在直角坐標系
中，直線
經過點
，其傾斜角為
，以原點
為極點，以
軸非負半軸為極軸，與直角坐標系取相同的長度單位，建立極坐標系，設曲線
的參數方程為
（
為參數），曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的普通方程和極坐標方程；
（2）若直線與曲線有公共點，求的取值范圍.
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【題目】設集合
均為實數集
的子集，記
.
(1)已知
，試用列舉法表示
；
(2)設
，當
且
時，曲線
的焦距為
，如果
，
，設中的所有元素之和為
，求的值；
（3）在（2）的條件下，對于滿足
，且
的任意正整數
，不等式
恒成立， 求實數
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知
是曲線
：
上的動點，將
繞點
順時針旋轉
得到
，設點
的軌跡為曲線
.以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
（1）求曲線，的極坐標方程；
（2）在極坐標系中，點
，射線
與曲線，分別相交于異于極點的
兩點，求
的面積.
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【題目】已知橢圓
:
的右焦點為
，過點的直線（不與
軸重合）與橢圓相交于
，
兩點，直線
：
與軸相交于點
，過點作
，垂足為D.
（1）求四邊形
（
為坐標原點）面積的取值范圍；
（2）證明直線
過定點
，并求出點的坐標.
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【題目】在直角坐標系
中，曲線C的方程為
．以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
．
(1)求曲線C的參數方程和直線的直角坐標方程；
(2)若直線與軸和y軸分別交于A，B兩點，P為曲線C上的動點，求△PAB面積的最大值．
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【題目】已知橢圓
：
的左、右焦點分別為
，右頂點為
，且過點
，圓
是以線段
為直徑的圓，經過點且傾斜角為
的直線與圓相切.
（1）求橢圓及圓的方程；
（2）是否存在直線
，使得直線與圓相切，與橢圓交于
兩點，且滿足
？若存在，請求出直線的方程，若不存在，請說明理由.
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