Question

【題目】已知函數

(1)當時,求函數的單調遞增區間;

(2)在區間內至少存在一個實數,使得成立,求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）單調遞增區間是和；（2）.

【解析】試題分析：（1）先確定函數，然后對函數進行求導，利用導數的正負建立不等式，求得函數的單調性與單調區間；（2）先對函數進行求導，然后通過分類討論，確定函數的單調性，求得函數的最小值，利用最小值小于0，建立不等式，求解不等式，得到實數的取值范圍.

試題解析：(1)當時, ,由,得或,

所以函數在與上為增函數,

即函數的單調遞增區間是和.

(2) ,

當,即時, 在[1,2]恒成立,

在[1,2]上為增函數,故,

所以,這與矛盾.

當,即時,若,則;

若,則所以當時, 取得最小值,

因此,即,可得,

這與矛盾.

當,即時, 在[1,2]恒成立, 在[1,2]上為減函數,

所以,

所以,解得,滿足.

綜上所述,實數的取值范圍為